Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿射線(xiàn)DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B'C+D'C的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得BD＝2，即為B′D′的長(zhǎng)，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接D′G，如圖，則有CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，利用三角形的面積可求得CG＝，然后以B′D′，GD′為鄰邊作平行四邊形B′D′GH，可得B′H＝D′G＝CD′，于是當(dāng)C，B′，H在同一條直線(xiàn)上時(shí)，CB′+B′H最短，且B'C+D'C的最小值＝CH，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，

∴，

∵將△ABD沿射線(xiàn)DB平移得到△A'B'D'，

∴B′D′＝BD＝2，

作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接D′G，如圖，

則CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，

∵CE＝，∴CG＝，

以B′D′，GD′為鄰邊作平行四邊形B′D′GH，

則B′H＝D′G＝CD′，

∴當(dāng)C，B′，H在同一條直線(xiàn)上時(shí)，CB′+B′H最短，

則B'C+D'C的最小值＝CH，

∵四邊形B′D′GH是平行四邊形，

∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′，

∴HG⊥CG，

∴CH＝．

故答案為：．