【題目】已知,在中,為射線上一點,連接交于點.
(1)如圖1,若點與點重合,且,求的長;
(2)如圖2,當(dāng)點在邊上時,過點作于,延長交于,連接.求證:.
(3)如圖3,當(dāng)點在射線上運動時,過點作于為的中點,點在邊上且,已知,請直接寫出的最小值.
【答案】(1);(2)見解析;(3)的最小值為.
【解析】
(1)如圖1中,利用等腰三角形的性質(zhì)可得,利用平行四邊形的性質(zhì)可得為中點,在中,由勾股定理可求得,則可求得,在中,再利用勾股定理可求得;
(2)如圖2中,在上截取,連接,可先證明,再證明,可證得結(jié)論;
(3)連接并延長到,使,連接,取的中點,連接,得到,于是得到點的軌跡是以為圓心,以為半徑的弧,且,求得最小值為6,根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.
(1)
四邊形是平行四邊形,
當(dāng)點與點重合時,
在中,
中,.
(2)證明:如圖2中,在上截取,連接,
,,
,
在和中,,
,
,,,
四邊形是平行四邊形,
,
,
,
,
在和中,,
,
,
,
;
解:連接并延長到,使,連接,取的中點,連接,作AK⊥BC,交BC延長線于點K,作QP⊥AD,交AD延長線于點P.
,
點的軌跡是以為圓心,以為半徑的弧,且,
根據(jù)△ABD為等腰直角三角形,可得AD=,
∴AO=,
根據(jù)△ABK為等腰直角三角形,可得AK=BK=4,可得QE=PE=4,
∴PQ=8,
∵BK=4,BN=1,
∴KN=5,
∴KE=AP=10,
∴OP=6,
,,
最小值為6,
是的中位線,
的最小值為3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點P是BC邊上一點,連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O,分別過點C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時,求sin∠AED的值,求∠EAD的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點E是直線BC上方拋物線上的一動點,當(dāng)△BEC面積最大時,請求出點E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下,過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,AB⊥BC于點B,底座BC=1.3米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,點H在支架AF上,籃板底部支架EH∥BC.EF⊥EH于點E,已知AH=米,HF=米,HE=1米.
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù).
(2)求籃板底部點E到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】本學(xué)期,大興區(qū)開展了“恰同學(xué)少年,品詩詞美韻”中華傳統(tǒng)詩詞大賽活動小江統(tǒng)計了班級30名同學(xué)四月份的詩詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所示:
詩詞數(shù)量首 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數(shù) | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么這30名同學(xué)四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7
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【題目】如圖①,在菱形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿折線B→C→D→B運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,△ABP的面積為y.把y看作x的函數(shù),函數(shù)的圖象如圖②所示,則圖②中的b等于( 。
A. B. C. 5D. 4
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