【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，點(diǎn) D，E，F 分別在線段 AB，BC，AC 上，連接 DE、EF，DM 平分∠ADE 交 EF 于點(diǎn) M，∠1+∠2=180°． 求證：∠B =∠BED．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（平角定義），

∴∠2=∠BEM（ ），

∴DM∥ （ ）．

∴∠ADM =∠B（ ），

∠MDE =∠BED（ ）．

又∵DM 平分∠ADE (已知)，

∴∠ADM =∠MDE (角平分線定義)．

∴∠B =∠BED（ ）．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、同角或等角的補(bǔ)角相等求解可得．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（平角定義），

∴∠2=∠BEM（同角的補(bǔ)角相等），

∴DM∥BC（同位角相等兩直線平行）．

∴∠ADM=∠B（兩直線平行同位角相等），

∠MDE=∠BED（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵DM平分∠ADE（已知），

∴∠ADM=∠MDE（角平分線定義）．

∴∠B=∠BED（等量代換）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．
（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結(jié)果；
（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度數(shù)；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若m為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn) P(3 m，m 1) ，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

①若點(diǎn)P在第二象限，則m的取值范圍是m 3

②因?yàn)?/span>m為任意實(shí)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在平面內(nèi)任意位置

③無論m取何值，點(diǎn)P都是某條定直線上的點(diǎn)

④當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)P的位置也在變化，所以在平面內(nèi)無法確定與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)P的位置

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問題：

(1)t為______時(shí)，△PBQ是等邊三角形？

(2)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）

(1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A′B′C′，

(3)若以A′、B′、C′、D′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出在第四象限中的D′坐標(biāo) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①三角形的三條高相交于一點(diǎn)；

②如果一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng)，那么它的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都隨之變動(dòng)；

③如果不等式的解集為，那么；

④如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角則這個(gè)三角形是直角三角形；

其中正確的命題有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，若為直角邊構(gòu)造直角三角形，請求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖 2，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作，射線交軸的負(fù)半軸與點(diǎn)，射線交軸的負(fù)半軸與點(diǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍（不要解題過程） ．

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