【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E.

(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半徑的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵PD切⊙O于點(diǎn)D,

∴OD⊥PD,

∵BE⊥PC,

∴OD∥BE,

∴∠ADO=∠E,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠E,

∴AB=BE;


(2)解:由(1)知,OD∥BE,

∴∠POD=∠B,

∴cos∠POD=cosB= ,

在Rt△POD中,cos∠POD= ,

∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

,

∴OA=3,

∴⊙O半徑等于3.


【解析】(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和已知可證得OD∥BE,進(jìn)而可得∠ADO=∠E,再由OA=OD,可得∠OAD=∠ADO,則∠OAD=∠E,根據(jù)等腰三角形的判定可證得;
(2)由OD∥BE,可得∠POD=∠B,可得cos∠POD=,在Rt△POD中,cos∠POD=,進(jìn)而可求出OA的長(zhǎng),即可得半徑的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)EAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn),.(1)求證:;

1

2)如圖2,連接于點(diǎn),連接,若的角平分線,的角平分線,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn), 求證:;

2備用圖

3)在(2)的條件下,若,,求的度數(shù).

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【題目】計(jì)算題

1)已知A=3x2+4xy,B=x2+3xy--y2,求:-A+2B

2)先化簡(jiǎn),再求值:25a2-7ab+9b2-314a2-2ab+3b2),其中a=,b=-

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【題目】已知如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,AC=2 ,求AB的長(zhǎng).

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【題目】已知如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半徑.

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【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同.“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)50元的門(mén)票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為(元),在乙采摘園所需總費(fèi)用為(元),圖中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克 元;

(2)求、與x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在圖中畫(huà)出與x的函數(shù)圖象,并寫(xiě)出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí),草莓采摘量x的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn)為⊙O的六等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿OE弧EFFO的路線做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,∠BPD的度數(shù)為y,則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?)

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E是邊BC上的兩點(diǎn),且AB=BE,AC=CD.

(1)若∠BAC =90°,求∠DAE的度數(shù);

(2)若∠BAC=120°,直接寫(xiě)出∠DAE的度數(shù)

(3)設(shè)∠BAC=α,∠DAE=β,猜想α與β的之間數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與x軸的交點(diǎn)分別為A(x1 , 0),B(x2 , 0).
(1)求證:拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)若AB=2,求此拋物線的解析式.
(3)已知x軸上兩點(diǎn)C(2,0),D(5,0),若拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與線段CD有交點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出m的取值范圍.

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