Question

如圖，在梯形中,，已知，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn),交射線于，連接.
 
（1）求的長(zhǎng).
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).
（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，
①當(dāng)時(shí)，求⊙的半徑.
②當(dāng)時(shí)，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

Answer 1

（1）4；（2）；（3）①；②

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，由AB=5，，可得BE=3，在由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，證得四邊形，即可求得結(jié)果；
（2）由CD⊥BC，BC=6即可求得AD的長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，在⊙O中，過點(diǎn)O作OH⊥AB，則BH=HP，先由∠B的余弦函數(shù)求得BH的長(zhǎng)，即可得到的長(zhǎng)；
（3）①設(shè)⊙的半徑為r，當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)正切函數(shù)即可列方程求得⊙的半徑；②解法同①.
（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得
易得四邊形
∴；
（2）∵CD⊥BC，BC=6
∴
當(dāng)時(shí)，在⊙O中，過點(diǎn)O作OH⊥AB，則BH=HP，
∵
∴
∴；
（3）①設(shè)⊙的半徑為r
當(dāng)時(shí)，
有
此時(shí)
∴
∴
即⊙的半徑為
②⊙的半徑為
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．