【題目】如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于G.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.AD=BE
B.BE⊥AC
C.△CFG為等邊三角形
D.FG∥BC

【答案】B
【解析】解:A、∵△ABC和△CDE均為等邊三角形,
∴AC=BC,EC=DC,
∠ACB﹦∠ECD=60°,
∴∠ACD﹦∠ECB,
在△ACD與△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)已知不能推出F是AC中點(diǎn),即AC和BF不垂直,所以AC⊥BE錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)正確;
C、△CFG是等邊三角形,理由如下:
∵∠ACG=180°﹣60°﹣60°=60°=∠BCA,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠CAD,
在△ACG和△BCF中

∴△ACG≌△BCF(ASA),
∴CG=CH,
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等邊三角形,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵△CFG是等邊三角形,
∴∠CFG﹦60°=∠ACB,
∴FG∥BC,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.

A、證明△ACD≌△BCE即可得出答案;
B、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=BC,只有F為AC中點(diǎn)時(shí),才能推出AC⊥BE.
C、由△ACG≌△BCF,推出CG=CF,根據(jù)∠ACG=60°即可證明;
D、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠CFG﹦∠ACB=60°,根據(jù)平行線的判定推出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)M、N分別是DP、BP的中點(diǎn),連接MN.

①分別求BC、MN的值;

②求在點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中線段MN所掃過區(qū)域的面積;

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③0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),但是整數(shù);
④0是非負(fù)數(shù).
其中正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
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