【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過正方形的頂點(diǎn)B、DBFa于點(diǎn)FDEa于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5,則EF的長為

【答案】EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13

【解析】

試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得AFB≌△AED;然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=13

解:ABCD是正方形(已知),

AB=ADABC=BAD=90°;

∵∠FAB+FBA=FAB+EAD=90°

∴∠FBA=EAD(等量代換);

BFa于點(diǎn)F,DEa于點(diǎn)E,

RtAFBRtAED中,

,

∴△AFB≌△AEDAAS),

AF=DE=8BF=AE=5(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13

故答案為:13

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