Question

為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

（1）w=-2x²+120x-1600；（2）30，200；（3）25.

解析試題分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．
試題解析：（1）由題意得出：w=（x-20）?y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x²+120x-1600；
（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．
答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元．
（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2（x-30）²+200=150．
解得 x₁=25，x₂=35．     
∵35＞28，
∴x₂=35不符合題意，應(yīng)舍去．   
答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用．