【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于點E,交BD于點H,EN∥DC交BD于點N.下列結論:
①BH=DH;②CH=(+1)EH;③= . 其中正確的是( 。
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
【答案】B
【解析】①如圖,過H作HM⊥BC于M,
∵CE平分∠BCD,BD⊥DC
∴DH=HM,
而在Rt△BHM中BH>HM,
∴BH>HD,
∴所以容易判定①是錯誤的;
②∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,
∴∠BEH=∠DHC,
而∠DHC=∠EHB,
∴∠BEH=∠EHB,
∴BE=BH,
設HM=x,那么DH=x,
∵BD⊥DC,BD=DC,
∴∠DBC=∠ABD=45°,
∴BH=x=BE,
∴EN=x,
∴CD=BD=DH+BH=(+1)x,
即=+1,
∵EN∥DC,
∴△DCH∽△NEH,
∴==+1,即CH=(+1)EH,正確;
③由②得∠BEH=∠EHB,
∵EN∥DC,
∴∠ENH=∠CDB=90°,
∴∠ENH=∠EBC,
∴△ENH∽△CBE,
∴EH:EC=NH:BE,
而= ,
∴= , 正確;
所以正確的只有②③.
故選B.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)),還要掌握直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形)的相關知識才是答題的關鍵.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.8
C.2
D.2
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【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點E , DF⊥BC于點F . 求證:四邊形DEBF是正方形.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,過C點作CE⊥BD于E,延長AF.EC交于點H,下列結論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是( 。
A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
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【題目】如圖,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC為∠BAD的平分線,圖中與∠AOE相等(不含∠AOE)的角有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折疊四邊形,使點A、B分別落在四邊形內部的點A′、B′處,則∠1+∠2=°.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則△EBF的周長是cm.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針旋轉,得△A′BO′,點A,O旋轉后的對應點為A′,O′,記旋轉角為α.
(1)如圖①,若α=90°,求AA′的長;
(2)如圖②,若α=120°,求點O′的坐標;
(3)在(Ⅱ)的條件下,邊OA上 的一點P旋轉后的對應點為P′,當O′P+BP′取得最小值時,求點P′的坐標(直接寫出結果即可)
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