【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE、DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)AE的長是多少時,四邊形CEDF是矩形?
【答案】(1)見解析;(2)時,四邊形CEDF是矩形.
【解析】
(1)先證明△GED≌△GFC,從而可得GE=GF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論;
(2)當(dāng)AE的長是7cm時,四邊形CEDF是矩形,理由如下:作AP⊥BC于P,則∠APB =90°,求得BP=3cm,再證明△ABP≌△CDE,可得∠CED=∠APB=90°,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BF,
∴∠DEF=∠CFE,∠EDC=∠FCD,
∵GD=GC,
∴△GED≌△GFC,
∴GE=GF,
∵GD=GC,GE=GF,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)AE的長是7cm時,四邊形CEDF是矩形,理由如下:
作AP⊥BC于P,則∠APB=∠APC=90°,
∵∠B=60°,
∴∠PAB=90°-∠B=30°,
∴BP=AB==3cm,
四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDE=∠B=60°,DC=AB=6cm,AD=BC=10cm,
∵AE=7cm,
∴DE=AD-AE=3cm=BP,
∴△ABP≌△CDE,
∴∠CED=∠APB=90°,
又∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴平行四邊形CEDF是矩形,
即當(dāng)AE=7cm時,四邊形CEDF是矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某演唱會購買門票的方式有兩種.
方式一:若單位贊助廣告費10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元;
方式二:如圖所示.
設(shè)購買門票x張,總費用為y萬元,方式一中:總費用=廣告贊助費+門票費.
(1)求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張,且乙單位購買超過100張,兩單位共花費27.2萬元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.
(3)補全條形統(tǒng)計圖(并標(biāo)注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心在AC上,∠A=30°,D為 的中點.
(1)求證:AB=BC;
(2)求證:四邊形BOCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法,其中正確的有( 。
①如果a大于b,那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù);②若a與b互為相反數(shù),則=﹣;③幾個有理數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);④如果mx=my,那么x=y,
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為12cm,點B,D之間的距離為16m,則線段AB的長為
A. B. 10cmC. 20cmD. 12cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
①﹣6﹣(+5)+23+|﹣|
②計算:﹣12019+÷﹣×(﹣9)
③計算:[-2﹣8×]÷(﹣2)3
④課堂上老師出了一道計算題。
計算:+-()-14+(),小明一看,太復(fù)雜了,怎么解呢?你能幫助小明解決這個問題嗎?試試看。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元,如果按每本故事書50元進行出售,每月可以售出500本故事書,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每本故事書漲價1元,則故事書的銷量每月減少20本.
(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元,同時又要使購書者得到實惠,則每本故事書需漲價多少元;
(2)若使該故事書的月銷量不低于300本,則每本故事書的售價應(yīng)不高于多少元?
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