【題目】如圖，已知△ABC.（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P到AB邊和BC邊的距離相等，且⊙P經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；

（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）⊙P的半徑為2．

【解析】

（1）先作∠ABC的平分線(xiàn)BD，再作AB的垂直平分線(xiàn)交OD于P，交AB于H，然后以P點(diǎn)為圓心，PB為半徑作圓即可；

（2）先利用角平分線(xiàn)得到∠ABP=30°，再根據(jù)PH垂直平分AB得到BH=3，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算PB即可．

解：（1）如圖，⊙P為所作；

（2）∵點(diǎn)P到AB邊和BC邊的距離相等，

∴OP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠ABC=×60°=30°，

∵PH垂直平分AB，

∴BH=AB=3，

在Rt△PBH中，PH=BH=，

∴PB=2PH=2，

即⊙P的半徑為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為 ．請(qǐng)借助網(wǎng)格，僅用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP＝.

（2）⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，依下列條件分別在圖2，圖3的圓中畫(huà)出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，請(qǐng)下結(jié)論注明你所畫(huà)的弦）．

①如圖2，AC＝BC；

②如圖3，P為圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)l⊥OP且l∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦，使；

（2）在圖2中以為邊作一個(gè)45°的圓周角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線(xiàn)AC－CB－BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位．直線(xiàn)l從與AC重合的位置開(kāi)始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線(xiàn)l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線(xiàn)l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)________；當(dāng)t＝_________秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PE，并過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)，垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似，試求線(xiàn)段EH的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線(xiàn)AC－CB－BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，另拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，M為它的頂點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）（x+2）2＝25

（2）x2﹣2x﹣2＝0

（3）x2﹣6x﹣16＝0

（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）．

（1） 求a的值；

（2） 如圖1，點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，線(xiàn)段AM交拋物線(xiàn)于N．若△OMN為等腰三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3） 如圖2，直線(xiàn)y=kx－2k＋3交拋物線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P一定在某條確定的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求出這條直線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1，2，3]

（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為 ．

（2）若圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

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