【題目】如圖,由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為6,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).
(1)求每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找一格點(diǎn)E,使△ABE為直角三角形,求出所有滿足條件的線段AE的長(zhǎng)度.
(3)求sin∠BAC的值.
【答案】(1)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為3,寬為1.5;(2)3或3或;(3).
【解析】(1)設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)圖形可知小矩形的長(zhǎng)與寬間的數(shù)量關(guān)系有兩個(gè):2個(gè)矩形的寬=矩形的長(zhǎng);兩個(gè)矩形的寬+1個(gè)矩形的長(zhǎng)=6,據(jù)此列出方程組,并解答即可;
(2)利用圖形和勾股定理逆定理進(jìn)行解答;
(3)過B作BP⊥AC于P,則BM=MN=y,AM=2y, AB=AN= .由S△ABN=BN×AM=AN×BP,得到BP的長(zhǎng).在Rt△ABP中, 利用正弦的定義求解即可.
(1)設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,依題意得:,解得:,所以每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為3,寬為1.5;
(2)如圖所示:
AE=3或3或;
(3)如圖,過B作BP⊥AC于P,則BM=MN=y,AM=2y.
∵AM⊥BN,∴AB=AN== .
∵S△ABN=BN×AM=AN×BP,∴BP===.在Rt△ABP中, sin∠BAC =sin∠BAP==÷=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸,y軸上運(yùn)動(dòng),第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,0),第二分鐘從(1,0)運(yùn)動(dòng)到(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸,y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng),且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位.在第2020分鐘時(shí),這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是( )
A.(4,45)B.(45,4)C.(44,4)D.(4,44)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位后,與拋物線y2=ax2+bx+c重合,現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交,當(dāng)y2≤y3時(shí),利用圖象寫出此時(shí)x的取值范圍是( 。
A. x≤﹣1 B. x≥3 C. ﹣1≤x≤3 D. x≥0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DF∥AB,DE∥BC,連接BD.
(1)求證:△DEB≌△BFD;
(2)若點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),當(dāng)△ABC滿足條件_____時(shí),四邊形DEBF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年12月全市組織了計(jì)算機(jī)等級(jí)考試,江南中學(xué)九(1)班同學(xué)都參加了計(jì)算機(jī)等級(jí)考試,分第一試場(chǎng)、第二試場(chǎng)、第三試場(chǎng),下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映原來安排九(1)班考生人數(shù),請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)該班參加第三試場(chǎng)考試的人數(shù)為_____,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)根據(jù)實(shí)際情況,需從第一試場(chǎng)調(diào)部分學(xué)生到第三試場(chǎng)考試,使第一試場(chǎng)的人數(shù)與第三試場(chǎng)的人數(shù)比為2:3,應(yīng)從第一試場(chǎng)調(diào)多少學(xué)生到第三試場(chǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長(zhǎng)最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,若∠EAF=90°,AF=3,AE=4.
(1)求邊BC的長(zhǎng);(2)求出∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒,△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交與點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.若AB=10,AC=8.
(1)求證:CF=BE;
(2) 求BE長(zhǎng).
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