【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，﹣3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點A、C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；

（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時，x的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) 此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（﹣3，0）;(3) x＜﹣3或x＞0.

【解析】

（1）把B（1，0），C（0，﹣3）分別代入得到關于b、c的方程組，求出b、c即可；

（2）令y1=0，得到x2+2x﹣3=0，然后解一元二次方程即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；

（3）觀察圖象可得當x＜﹣3或x＞0，拋物線都在直線的上方，即y2＜y1．

解：（1）由二次函數(shù)的圖象經過B（1，0）、C （0，﹣3）兩點，

得，

解這個方程組，得，

∴拋物線的解析式為；

（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，

解這個方程，得x1=﹣3，x2=1，

∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（﹣3，0）；

（3）當x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】閨蜜裝在大學校園里盛行，閨蜜裝能很好的表達“親如姐妹”的友誼，也能成為校園一道靚麗的風景.某專賣店購進一批，兩款閨蜜裝，共花費了18400元，款比款多20套，其中每套款閨蜜裝進價200元，每套款閨蜜裝進價160元.進行試銷售，供不應求，很快銷售完畢，己知每套款閨蜜裝售價為240元.

（1）求購進，兩款閨蜜裝各多少套？

（2）國慶將至，專賣店又購進第二批，兩款閨蜜裝并進行促銷活動，在促銷期間，每套款閨蜜裝在進價的基礎上提高銷售，每套款閨蜜裝在第一批售價的基礎上降低銷售，結果在促銷售活動中，款閨蜜裝的銷量比第一批款銷售量降低了，款閨蜜裝的銷售量比第一批款銷售量上升了，結果本次促銷活動共獲利5200元，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（定義）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖1，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，CD平分∠ACB．求證：CD為△ABC的完美分割線；

（2）在△ABC中，CD是△ABC的完美分割線，其中△ACD為等腰三角形，設∠A＝x°，∠B＝y°，則y與x之間的關系式為_____________________________；

（3）如圖2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（　　）

A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD

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【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面8m時，水面寬AB為12m．當水面上升6m時達到警戒水位，此時拱橋內的水面寬度是多少m？

下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：

方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，

此時點B的坐標為（　 　，　 　），拋物線的頂點坐標為（　 　，　 　），

可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當y＝6時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系xOy，

這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當y＝　 　時，求出此時自變量x的取值為　 　，即可解決這個問題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC 的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心、OA長為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若OA = 2，∠B = 30°，求涂色部分的面積(結果保留和根號)．

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