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【題目】已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．給出下列結論：

①在a＞0的條件下，無論a取何值，點A是一個定點；

②在a＞0的條件下，無論a取何值，拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，則a=．

其中正確的結論有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；
②根據根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據對稱軸方程進行計算；
③利用頂點坐標公式進行解答；
④利用兩點間的距離公式進行解答．

①y=ax2+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．則該拋物線恒過點A（1，0）．故①正確；
②∵y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的圖象與x軸有2個交點，
∴△=（2-a）2+8a=（a+2）2＞0，
∴a≠-2．
∴該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負．
故②不一定正確；
③根據拋物線與y軸交于（0，-2）可知，y的最小值不大于-2，故③正確；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-2），
∴當AB=AC時，，

解得：a=,故④正確．
綜上所述，正確的結論有3個．
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝∠C，點D在AC上，點E在BC上，AD=CE，BC＝DC

（1）求證：DB＝DE；

（2）如圖2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度數；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知△ABC，任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D，E，F，得△DEF，則下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；

（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，在y軸上有一點C（0，4），動點M從點A出發(fā)以毎秒1個単位長度的速度沿x軸向左運動，設運動的時間為t秒．

（1）求點A的坐標；

（2）請從A，B兩題中任選一題作答．

A．求△COM的面積S與時間t之間的函數表達式；

B．當△ABM為等腰三角形時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

∴化簡得：a2+b2=c2

請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．

（1）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2﹣5n的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：

旺季

淡季

未入住房間數

10

0

日總收入（元）

24 000

40 000

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元

（2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變。經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動．如果E，F(xiàn)同時出發(fā)，用t(0≤t≤6)秒表示運動的時間．

請解答下列問題：

(1)當t為何值時，△CEF是等腰直角三角形？

(2)當t為何值時，以點E，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△ACD相似？

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