Question

【題目】如圖，直線l：y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，在y軸上有一點C（0，4），動點M從點A出發(fā)以毎秒1個単位長度的速度沿x軸向左運動，設運動的時間為t秒．

（1）求點A的坐標；

（2）請從A，B兩題中任選一題作答．

A．求△COM的面積S與時間t之間的函數(shù)表達式；

B．當△ABM為等腰三角形時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）、B（0，2）（2）A、當0≤t≤4時，8﹣2t；當t＞4時，2t﹣8；B、s或2 s或8s.

【解析】

（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點坐標，x=0求B點坐標；

（2）A、由面積公式S=OMOC求出S與t之間的函數(shù)關系式；

B、△ABM是等腰三角形，有三種情形，分別求解即可.

（1）對于直線AB：y=﹣x+2，

當x=0時，y=2，

當y=0時，x=4，

則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；

（2）A、∵C（0，4），A（4，0），

∴OC=OA=4，

當0≤t≤4時，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

當t＞4時，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；

B、△ABM是等腰三角形，有三種情形：

①當BM=AM時，設BM=AM=x，則OM=4﹣x，

在Rt△OBM中，∵OB2+OM2=BM2，

∴22+（4﹣x）2=x2，

∴x=，

∴AM=，

∴t=時，△ABM是等腰三角形；

②當AM′=AB==2時，即t=2時，△ABM是等腰三角形；

③當BM″=BA時，∵OB⊥AM″，

∴OM″=OA=4，

∴AM″=8，

∴t=8時，△ABM是等腰三角形，

綜上所述，滿足條件的t的值為s或2s或8s．