Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的所有直線稱(chēng)為過(guò)這一點(diǎn)的直線束，如下圖，所有經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線，稱(chēng)為過(guò)點(diǎn)P的直線束．

例如：直線y＝kx，當(dāng)k取不同實(shí)數(shù)時(shí)，在圖象上可以得到過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線束，這個(gè)直線束的一般表達(dá)式為y＝kx．

（1）當(dāng)k取不同實(shí)數(shù)時(shí)，y＝kx﹣3是過(guò)點(diǎn)（　 　，　 　）的直線束；

（2）當(dāng)k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線束y＝kx﹣3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為3？

（3）當(dāng)k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線束y＝kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為12？

Answer 1

【答案】（1）（0，﹣3）；（2）當(dāng)k取或﹣時(shí)，直線束y＝kx﹣3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為3；（3）當(dāng)k＝或k＝﹣時(shí)，直線束y＝kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為12．

【解析】

（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，可以確定y=kx-3是過(guò)點(diǎn)(0,-3)的直線束；
（2）中分別求出直線束與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積求法，列出相應(yīng)的等式，進(jìn)而求出滿(mǎn)足條件的值；

（3）和（2）方法相同．

解：（1）∵y＝kx﹣3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，

∴直線y＝kx﹣3恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），

∴當(dāng)k取不同實(shí)數(shù)時(shí)，y＝kx﹣3是過(guò)點(diǎn)（ 0，﹣3）的直線束，

故答案為（0，﹣3）；

（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，則x＝；令x＝0，則y＝﹣3，

∴直線束y＝kx﹣3中的直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為（，0），（0，﹣3），

∵圍成的三角形面積為3，

∴||×3＝3，

解得：k＝±，

∴當(dāng)k取或﹣時(shí)，直線束y＝kx﹣3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為3；

（3）在直線束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，則x＝；令x＝0，則y＝﹣2k+3，

∴直線束y＝kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為（，0），（0，﹣2k+3），

∵圍成的三角形面積為12，

∴||·|﹣2k+3|＝12，

當(dāng)k＞0時(shí)，4k2﹣36k+9＝0，

∴k＝，

當(dāng)k＜0時(shí)，4k2+12k+9＝0，

∴k＝﹣；

綜上所述：當(dāng)k＝或k＝﹣時(shí)，直線束y＝kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為12．