【題目】如圖,已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若過點E作EH⊥AC,H為垂足,則有以下結論:①點M位置變化,使得∠DHC=60°時,2BE=DM;②無論點M運動到何處,都有DM=HM;③無論點M運動到何處,∠CHM一定大于135°.其中正確結論的序號為_____.
【答案】①②③
【解析】先判定△MEH≌△DAH(SAS),即可得到△DHM是等腰直角三角形,進而得出DM=HM;依據當∠DHC=60°時,∠ADH=60°﹣45°=15°,即可得到Rt△ADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依據點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,可得∠AHM<∠BAC=45°,即可得出∠CHM>135°.
由題可得,AM=BE,
∴AB=EM=AD,
∵四邊形ABCD是正方形,EH⊥AC,
∴EM=AH,∠AHE=90°,∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH,
∴EH=AH,
∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM=HM,故②正確;
當∠DHC=60°時,∠ADH=60°﹣45°=15°,
∴∠ADM=45°﹣15°=30°,
∴Rt△ADM中,DM=2AM,
即DM=2BE,故①正確;
∵點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,
∴∠AHM<∠BAC=45°,
∴∠CHM>135°,故③正確,
故答案為:①②③.
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【題目】拋物線上部分點坐標如表所示,下列說法錯誤的是( )
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
A. 拋物線與y軸的交點為(0,6) B. 拋物線的對稱軸是在y軸的右側;
C. 拋物線一定經過點(3,0) D. 在對稱軸左側,y隨x增大而減小.
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【題目】如圖,在一個單位面積為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜邊在x軸上,且斜邊長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,點A2019的橫坐標為( 。
A. 1010B. C. 1008D.
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【題目】如圖,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,試說明:∠A=∠3.
解:因為DE⊥BC,AB⊥BC(已知),
所以∠DEC=∠ABC=90°(____________),
所以DE∥AB(____________________),
所以∠2=________(____________________),
∠1=________(____________________).
因為∠1=∠2(已知),
所以∠A=∠3(等量代換).
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【題目】如圖所示,△ABC中,A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖,并且C的對應點C′的坐標為(4,1)。
(1)A′、B′.兩點的坐標分別為A′ 、B′ ;
(2)請作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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【題目】 如圖所示,已知直線AB和直線CD被直線EF所截,交點分別為E、F,∠AEF=∠EFD.
(1)直線AB和直線CD平行嗎?為什么?
(2)若EM是∠AEF的平分線,FN是∠EFD的平分線,則EM與FN平行嗎?為什么?
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【題目】如圖,△ABC中,E為邊BC延長線上一點,∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D,若∠A=46°,則∠D的度數為( )
A.23°B.92°C.44°D.46°
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