【題目】(2016廣東省梅州市第23題)(為方便答題,可在答題卡上畫出你認(rèn)為必要的圖形)

如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=5cm,BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB 邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0),連接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;

(2)若MBN與ABC相似,求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最?并求出最小值

【答案】(1)、10-15;(2)、t=或t=;(3)、t=2.5;最小值為

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)RtABC的性質(zhì)得出AB和BC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)BM=BN得出t的值;(2)、分MBN∽△ABC和NBM∽△ABC兩種情況分別求出t的值;(3)、根據(jù)四邊形的面積等于ABC的面積減去BMN的面積得出函數(shù)解析式,從而求出最值.

試題解析:(1)、RtABC中,ACB=90°,AC=5,BAC=60°,

由題意知,, 由BM=BN得

解得:

(2)、當(dāng)MBN∽△ABC時(shí), ,即,解得:

當(dāng)NBM∽△ABC時(shí), ,解得:

當(dāng)時(shí),MBN與ABC相似

(3)、過M作MDBC于點(diǎn)D,可得: 設(shè)四邊形ACNM的面積為,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),的值最小. 此時(shí),

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