【題目】已知:如圖,在□ABCD中,E為邊CD的中點,聯(lián)結AE并延長,交邊BC的延長線于點F.

(1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形;

(2)如果∠B+∠AFB=90°,求證:四邊形ACFD是菱形.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質證出∠ADC=∠FCD,然后再證明△ADE≌△FCE可得AD=FC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論;

(2)根據(jù)∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°,根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AB∥CD,利用平行線的性質可得∠CEF=∠BAF=90°,再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結論.

證明:(1)在ABCD中,AD∥BF.

∴∠ADC=∠FCD.

∵E為CD的中點,

∴DE=CE.

在△ADE和△FCE中,,

∴△ADE≌△FCE(ASA)

∴AD=FC.

又∵AD∥FC,

∴四邊形ACFD是平行四邊形.

(2)在△ABF中,

∵∠B+∠AFB=90°,

∴∠BAF=90°.

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠CEF=∠BAF=90°,

∵四邊形ACDF是平行四邊形,

∴四邊形ACDF是菱形.

練習冊系列答案
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如圖3,當點A、B都在原點的左邊,

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;

如圖4,當點A、B在原點的兩邊,

∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;

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