Question

【題目】閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，

∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；

如圖4，當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣；

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示2和－3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－4，則點(diǎn)A和B之間的距離是 ，若∣AB∣＝3，那么x為 ；

（3）當(dāng)x是 時(shí)，代數(shù)式；

（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P 相距1個(gè)單位？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）5 ；5（2） ；-7或-1（3）-4或3（4）；

【解析】試題分析：

（1）由閱讀材料內(nèi)容可知：若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為：a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離，由此可計(jì)算本題答案；

（2）同（1）可解得第一空的答案；根據(jù)（1）中的公式和絕對(duì)值的意義，可列方程解得第二空的答案；

（3）由閱讀材料可知：表示在數(shù)軸上表示數(shù)“x”的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和等于7，我們分、和三種情況來(lái)化簡(jiǎn)式子就可求得“x”的值；

（4）由題意可知：點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”，點(diǎn)B表示的數(shù)是“9”，則由已知可得：，，當(dāng)P與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，要分點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩種情況來(lái)討論，如圖1和圖2，列出方程可求解；

試題解析：

（1）∵，

∴兩空都應(yīng)填“5”；

（2）∵數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－4，

∴；

又∵，

∴，即，解得：或；

（3）由閱讀材料可知：表示在數(shù)軸上表示數(shù)“x”的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和等于7，所以要我們分、和三種情況來(lái)討論：

①當(dāng)時(shí)，可化為：，解得：；

②當(dāng)時(shí)，可化為：，該式子不成立；

③當(dāng)時(shí)，可化為：，解得；；

綜上所述：或；

（4）由題意可知：點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”，點(diǎn)B表示的數(shù)是“9”，則由已知可得：

，，當(dāng)P與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，要分點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩種情況來(lái)討論：

①如圖1，當(dāng)Q在P的右邊時(shí)，由可得：，即，解得：；

②如圖2，當(dāng)Q在P的左邊時(shí)，由可得：，即，解得；

綜上所述：或.