Question

【題目】(2016湖北襄陽(yáng)第23題)

襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元／件，且年銷售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元／件)的函數(shù)解析式為：

(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得自睥利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于售價(jià)(元/件)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利瀾不少于750萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元／件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元．(3)要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)“年利潤(rùn)=年銷售量×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（每件產(chǎn)品的售價(jià)-每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)）”直接列出式子，化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別計(jì)算出兩種情況的最大值，比較即可得結(jié)論；（3）先由（2）的結(jié)論，排除第二種情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由第一種情況確定x的取值范圍.

試題解析：(1)

(2)由(1)知，當(dāng)540≤x<60時(shí)，W=-2（x-50）2+800．

∵-2<0，，∴當(dāng)x=50時(shí)。W有最大值800．

當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W=-（x-55）2+625.

∵-1＜0， ∴當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而減小。

∴當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值600．

∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元／件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元．

(3)當(dāng)40≤x＜60時(shí)，令W=750，得

-2(x-50)2+800=750,解之，得

由函數(shù)W=-2(x-50)2+800的性質(zhì)可知，

當(dāng)45≤x≤55時(shí)，W≥750．

當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W最大值為600＜750.

所以，要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.