【題目】如圖,在正方形中,對角線相交于點,以為邊向外作等邊,連接交于若點為的延長線上一點,連接,連接且平分,下列選項正確的有( )
①;②;③;④
A.個B.個C.個D.個
【答案】C
【解析】
①連結OE,根據(jù)正方形性質和等邊三角形性質可證:OE垂直平分AD,進而可證:△CDF∽△EOF,由相似三角形性質即可求得DF;
②由,又由兩條平行之間的距離處處相等得,即可得,利用三角形面積公式計算即可得出結果;
③過點F作PQ⊥CD分別交CD、AB于點P、Q,在MA上截取MT=MC,連接FT、CT,求得相關的線段長,可證:△MCF≌△MTF(SAS),Rt△CFP≌Rt△FTQ(HL),求出BT的長,利用特殊角的三角函數(shù)值和等邊三角形的判定與性質即可求得;
④根據(jù)解直角三角形和線段的加減運算分別求出的長,整理即可得出這三條線段之間的數(shù)量關系,即可做出判斷.
解:如圖1,連結OE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=BC,∠ADC=∠DAB=90°,OD=OB,OC=OA,BD=AC,
∴OD=OB=OC=OA,
∵△ADE是等邊三角形,,
∴,∠ADE=60°,
∴,
∴,
則,
∵AE=DE,OD=OA,
∴OE垂直平分AD,即OE⊥AD,DH=AH,
∴,
,
∴,
∵∠ADC=∠DHE=90°,
∴CD∥OE,
∴△CDF∽△EOF,
∴,則,即,
∵,則,
∴,解得:,故①正確;
∵,
又∵CD∥OE,
∴,
∴
,
故②正確;
如圖2,過點F作PQ⊥CD分別交CD、AB于點P、Q,在MA上截取MT=MC,連接FT、CT,則為等腰三角形,
在中,,
∴為等腰直角三角形,,
由得:,則為等腰直角三角形,
∵,
∴,,
則,
∴,則,
,
∵FM平分∠AMC,
∴∠CMF=∠AMF,
在△MCF和△MTF中,
,
∴△MCF≌△MTF(SAS),
∴CF=FT,
在Rt△CFP和Rt△FTQ中,
∴Rt△CFP≌Rt△FTQ(HL),
∴,
∴,則,
∴,
在中,,
∴,則為等邊三角形,
∴,故③正確;
∵,
∴,則,
∴,
,
在中,,
∴,
∵
∴,故④錯誤;
∴正確的選項有3個,
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家計劃2035年前實施新能源汽車,某公司為加快新舊動能轉換,提高公司經濟效益,決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據(jù)市場調查:這種新型能源產品銷售單價定為200元時,每天可售出300個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.
問:(1)設該產品的銷售單價為元,每天的利潤為元.則_________(用含的代數(shù)式表示)
(2)這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時,公司每天可獲利32000元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產品,該產品的成本價為6元/件,該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為10元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:
動手操作:如圖1,四邊形是一張矩形紙片,,點分別在邊上,且,連接,將分別沿折疊,點分別落在點處.
探究展示:(1)“刻苦小組”發(fā)現(xiàn):,且,并展示了如下的證明過程.
證明:在矩形中,,,
又∵,
∴,
∴,,
∵,
∴(依據(jù)1)
∴,
∴(依據(jù)2)
反思交流:①上述證明過程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么?
②“勤奮小組”認為:還可以通過證明四邊形是平行四邊形獲證,請你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程.
猜想證明:(2)如圖2,折疊過程中,當點在直線的同側時,延長交于點,延長交于點中,則四邊形是什么特殊四邊形?請說明理由.
聯(lián)想拓廣:(3)如圖3,連接,
①當時,的長為_____________________;
②的長有最小值嗎?若有,請你直接寫出的最小值;若沒有,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出當x滿足什么范圍時,直線AB在雙曲線的下方;
(3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點C的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙,已知每千克臍橙的成本價為元,在銷售臍橙的這天時間內,銷售單價(元/千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關系式為(,且為整數(shù)),日銷售量(千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關系式為(,且為整數(shù))
(1)請你直接寫出日銷售利潤(元)與時間第(天)之間的函數(shù)關系式;
(2)該店有多少天日銷售利潤不低于元?
(3)在實際銷售中,該店決定每銷售千克臍橙,就捐贈元給希望工程,在這天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形內接于⊙,是⊙的直徑,過點的切線與的延長線相交于點.且,連接.
(1)求證:;
(2)過點作,垂足為,當時,求⊙的半徑;
(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為2時,陰影部分的面積為________
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com