【題目】如圖所示,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).且,連接.
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)作,垂足為,當(dāng)時(shí),求⊙的半徑;
(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析;(2)半徑;(3)
【解析】
(1)作DF⊥BC于F,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=90°,得到∠DBC=∠DCB,得到DB=DC;
(2)根據(jù)垂徑定理求出FC,證明△DEC≌△CFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FC=,根據(jù)tan∠DAE==,求得∠DAE=60°,從而可證得△AOD是等邊三角形,則⊙O的半徑OD=AD=2.
(3)根據(jù)△AOD是等邊三角形得∠AOD=60°,再根據(jù)陰影部分的面積=扇形AOD的面積﹣△AOD的面積計(jì)算即可.
(1)證明:是⊙的切線,
,即,
是⊙的直徑,
,即,
,
,
,
;
(2)解:如圖,作于,連接
是的垂直平分線,
經(jīng)過點(diǎn)
在和中,
在△AED中,DE=,AE=1,
則tan∠DAE==,
∴∠DAE=60°.
又∵OD=OA,
∴△AOD是等邊三角形,
∴⊙O的半徑OD=AD=2.
(3)解:∵△AOD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°.
∴
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)且經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),直線y=3x﹣4經(jīng)過點(diǎn)B(,n),與y軸交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式及n的值;
(2)將直線BC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式;
(3)如圖2將拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線,新曲線與直線BC交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,分別是邊上的點(diǎn),,將沿所在直線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好落在線段上,若,則折痕的長(zhǎng)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),以為邊向外作等邊,連接交于若點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,連接且平分,下列選項(xiàng)正確的有( )
①;②;③;④
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為外一點(diǎn),已知,則CD的長(zhǎng)為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰直角中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),以為邊作等腰直角,其中,邊與交于點(diǎn),點(diǎn)是上一點(diǎn).
(1)如圖1,若,連接.
①若,求的長(zhǎng)度;
②求證:;
(2)如圖2,若交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,請(qǐng)猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且,CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)當(dāng)OB=2時(shí),求BH的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在軸的正半軸上,,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.求為何值時(shí),以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠CAE=2∠C,AC與BD交于點(diǎn)H,與OE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若DH=9,tanC=,求直徑AB的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com