【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D的中點(diǎn),EOD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠CAE2C,ACBD交于點(diǎn)H,與OE交于點(diǎn)F

1)求證:AE是⊙O的切線;

2)若DH9tanC,求直徑AB的長(zhǎng).

【答案】1)AE是O的切線.

2)AB=20.

【解析】

1)根據(jù)題意可知OA=OC,然后根據(jù)三線合一,可得OEAC,最后根據(jù)圓周角定理,進(jìn)而作出證明即可.

2)根據(jù)銳角三角函數(shù),求出HF的長(zhǎng),然后根據(jù)相似三角形的判定,證明△DFH∽△CFD,接著根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可求出AF、CF的長(zhǎng),進(jìn)而用勾股定理即可求解.

1)連接OC

∵D 的中點(diǎn),

∠AOD=∠COD

∵OA=OC

∴OE⊥AC

∴∠AFE=90°

∴∠E+∠EAF=90°

∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C

∴∠CAE=∠AOE

∴∠E+∠AOE=90°

∴∠EAO=90°

∴AE是O的切線.

(2)∵∠C=∠B

∵OD=OB

∴∠B=∠ODB

∴∠ODB=∠C

∴sinC=sin∠ODB=

∴HF=

由勾股定理得:DF=

∵∠C=∠FDH,∠DFH=∠CFD

∴△DFH∽△CFD

∴CF=

∴AF=CF=

設(shè)OA=OD=x

∴OF=x-

∵AF2+OF2=OA2

解得x=10

∴OA=10

∴AB=20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,四邊形內(nèi)接于⊙是⊙的直徑,過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).且,連接.

1)求證:;

2)過點(diǎn),垂足為,當(dāng)時(shí),求⊙的半徑;

3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C的中點(diǎn),點(diǎn)DOB上,點(diǎn)EOB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),陰影部分的面積為________

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【題目】已知拋物線yx2+2m1x2mm0.5)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,拋物線與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,D為拋物線上的一點(diǎn),BD平分四邊形ABCD的面積,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)如圖2,平移拋物線yx2+2m1x2m,使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作兩條直線,分別與拋物線有唯一的公共點(diǎn)E、F(直線PE、PF不與y軸平行),求證:直線EF恒過某一定點(diǎn).

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【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“”表示購(gòu)買,“×”表示未購(gòu)買.假定每位顧客購(gòu)買商品的可能性相同.

商品

顧客人數(shù)

100

×

217

×

×

200

×

300

×

×

85

×

×

×

98

×

×

×

1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率為__________

2)如果顧客購(gòu)買了甲,并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu),則購(gòu)買__________(填乙、丙、。┥唐返目赡苄宰畲螅

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=10,AC=16,點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作PQ⊥AC交AB于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)Q,將△APQ沿PQ折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖所示,小亮家在點(diǎn)O處,其所在學(xué)校的校園為矩形ABCD,東西長(zhǎng)AD1000米,南北長(zhǎng)AB600米.學(xué)校的南正門在AD的中點(diǎn)E處,B為學(xué)校的西北角門.小亮從家到學(xué)?梢宰唏R路,路線OME(∠M90°);也可以走沿河觀光路,路線OB.小亮在D處測(cè)得O位于北偏東30°,在B處測(cè)得O位于北偏東60°小亮從家到學(xué)校的兩條路線中,長(zhǎng)路線比短路線多_____米.(結(jié)果保留根號(hào))

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1)求m為何值時(shí)拋物線過原點(diǎn),并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo).

2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,m為何值時(shí)△PCD的面積最大,最大面積是多少.

3)將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位,求當(dāng)mn有怎樣的關(guān)系時(shí),拋物線能把線段AB分成12兩部分.

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