Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)(其中a＞2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝－x＋b和y＝x的圖象于點(diǎn)C，D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若OB＝CD，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)(6,0)；(2)a=4.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)得出b的值，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)長(zhǎng)度相等進(jìn)行求解.

試題解析：(1)∵點(diǎn)M在直線y＝x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)，

把M(2，2)代入y＝－x＋b得－1＋b＝2，解得b＝3，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3得－x＋3＝0，解得x＝6，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)

(2)把x＝0代入y＝－x＋3得y＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，

∵PC⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(a，－a＋3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，

∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4