Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）在圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的，并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，在x軸上求作一點(diǎn)P（注：不要求寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)），使得PD的值最小，并求出的最小值；

（3）寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和；（2）的最小值為；（3）.

【解析】

（1）依據(jù)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)B'與點(diǎn)C'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接B'D交x軸于點(diǎn)P，則PC′+PD的值最小，依據(jù)勾股定理即可得到PC′+PD的最小值；

（3）依據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即可得到線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積．

解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和；

（2）如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接交x軸于點(diǎn)P，則的值最小，的最小值為：；

（3）線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為：.