【題目】已知關(guān)于x的方程＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2．問是否存在實數(shù)m，使方程兩根的平方和等于224，請說明理由．

【答案】存在實數(shù)m＝﹣2，使方程兩根的平方和等于224．

【解析】

先假設(shè)存在這樣的m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根的平方和，建立m的一元二次方程，解出m，再代回原方程驗證即可.

解：假設(shè)存在．

∵關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2＝4m﹣8，x1x2＝4m2．

∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝224，即m2﹣8m﹣20＝0，

∴m1＝﹣2，m2＝10．

當m＝﹣2時，原方程為

∵＝42﹣4××4＝12＞0，

∴m＝﹣2；

當m＝10時，原方程為x2﹣8x+100＝0，

∵＝（﹣8）2﹣4××100＝﹣36＜0，

∴m＝10不符合題意，舍去．

∴假設(shè)成立，

∴存在實數(shù)m＝﹣2，使方程兩根的平方和等于224．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線經(jīng)過點與點，則的面積為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG.

(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.

(2)證明：△AFC∽△AGD；

(3)若＝，請求出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD＝4，⊙O的直徑為10，求BD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點C為坐標原點，點，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點、的坐標；

（2）已知點，在x軸上求作一點P（注：不要求寫出P點的坐標），使得PD的值最小，并求出的最小值；

（3）寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB掃過的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個小組各10名同學(xué)進行英語口語會話練習，各練5次，他們每個同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：

甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1；

乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.

根據(jù)上述信息畫折線統(tǒng)計圖，并根據(jù)統(tǒng)計圖指出哪個小組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（　�。�

A. B. C. 16D. 14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

（1）2x（x+1）＝2x+2

（2）x2﹣4x﹣4＝0

（3）x2﹣x﹣7＝0

（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD＝CB，延長CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若OF⊥BD于點F，且OF＝2，BD＝4，求圖中陰影部分的面積．

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