Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD 中，E、F 兩點(diǎn)在對(duì)角線 BD 上，BE=DF．

(1) 求證：AE=CF；

(2) 當(dāng)四邊形AECF 為矩形時(shí)，直接寫(xiě)出 的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；（2）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對(duì)角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．

解：（1）如圖所示，

∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠1=∠2

在△ABE 和△CDF 中，

AB=CD，∠1=∠2，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)

∴AE=CF．

（2） 當(dāng)四邊形 AECF 為矩形時(shí)， ．

“點(diǎn)睛”此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類試題時(shí)一定要把握好平行四邊形的基本性質(zhì)定理和判定定理，菱形的性質(zhì)定理和判定定理，矩形的性質(zhì)定理和判定定理．