Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸為直線，交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn)．

　　　　　　　　

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出：當(dāng)為何值時(shí)，？

（3）若點(diǎn)在拋物線上、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）=；（3），當(dāng)為時(shí)有最大值，最大值是．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸和A點(diǎn)坐標(biāo)可確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A、B坐標(biāo)代入拋物線求出a，b的值，即可得到解析式，然后將代入解析式，即可求出D坐標(biāo)；

（2）秒時(shí)，點(diǎn)，先利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出，，，再根據(jù)勾股定理建立方程求解；

（3）作直線軸于點(diǎn)，交于，首先求直線BC解析式，用t表示出Q和G的坐標(biāo)，得出QG的長(zhǎng)度，然后利用三角形面積公式得到S與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

（1）∵拋物線與軸交于，拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴點(diǎn).

將，代入拋物線中，

得，解得

拋物線的表達(dá)式為：

拋物線的對(duì)稱軸為，

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn).

（2）如圖，

秒時(shí)，點(diǎn)，

，，

∵

∴，

即，整理得

解得：（舍去）

所以當(dāng)=時(shí)，；

（3）如圖，作直線軸于點(diǎn)，交于.

將代入，得

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，

由兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得

直線的函數(shù)表達(dá)式為,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵，

有最大值，當(dāng)時(shí)，最大

綜上，與的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)為時(shí)有最大值，最大值是.