【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).

(1)先將RtABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到RtA1B1C1.試在圖中畫出圖形RtA1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);

(2)將RtA1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2,試在圖中畫出圖形RtA2B2C2.并計(jì)算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程以及RtA1B1C1掃過(guò)的面積。

【答案】(1)見(jiàn)解析,A1的坐標(biāo)為(1,0);(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程為,RtA1B1C1掃過(guò)的面積

【解析】

(1)找出點(diǎn)AB、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1B1、C1的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長(zhǎng)度,利用弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng),根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算即可求出Rt△A1B1C1掃過(guò)的面積.

(1)如圖所示,A1B1C1即為所求作的三角形,

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0);

(2)如圖所示,A2B2C2即為所求作的三角形,

根據(jù)勾股定理,A1C1==,

所以,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程為=π.

RtA1B1C1掃過(guò)的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求證:CE=EF;

(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(wèn)(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.

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