【題目】如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù),記為b=d (n),由定義可知:10b=n與b=d (n)所表示的是b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(10)= ,d(10﹣2)= ;
勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):
若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)﹣d(n).
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:= (a為正數(shù)).
(2)下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d (x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù),說明理由并改正.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a﹣b | a+c | 1+a﹣b﹣c | 3﹣3a﹣3c | 4a﹣2b | 3﹣b﹣2c | 6a﹣3b |
【答案】(1)1,﹣2,3.(2)d (1.5),d (12)有錯(cuò),理由見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義以及性質(zhì)即可解決問題.
(2)只有d (1.5),d (12)有錯(cuò),根據(jù)勞格數(shù)的性質(zhì):d (9)=d (32)=2 d (3)=4a﹣2b,d (27)=d (33)=3 d (3)=6a﹣3b,d (5)=d ()=d (10)﹣d (2)=1﹣d (2)可求得:d (2)=1﹣a﹣c,從而可計(jì)算出d (6),d (8)正確,再求出d (1.5),d (12)即可.
(1)解:∵10b=10,
∴b=1,
∴b=d(10)=1.
∵10b=10﹣2,
∴b=d(10﹣2)=﹣2.
∵10=a3,10=a,
∴10=(10)3,
∴b1=3b2,
∴==3,
故答案分別為1,﹣2,3.
(2)解:由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可知:d (3),d (9),d (27),d (5),d (6),d (8)均正確,
只有d (1.5),d (12)有錯(cuò),理由如下:
d (9)=d (32)=2 d (3)=4a﹣2b,d (27)=d (33)=3 d (3)=6a﹣3b
d (5)=d ()=d (10)﹣d (2)=1﹣d (2)
可求得:d (2)=1﹣a﹣c,從而可計(jì)算出d (6),d (8)正確;
d (1.5),d (12)有錯(cuò),改正如下:
d (1.5)=d ()=d (3)﹣d (2)=2a﹣b﹣1+a+c=3a﹣b+c﹣1
d (12)=d (2×6)=d (2)+d (6)=1﹣a﹣c+1+a﹣b﹣c=2﹣b﹣2c
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【題目】一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
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【題目】下列統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的是( )
A.條形圖 B.扇形圖 C.折線圖 D.直方圖
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【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B. 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形
D. 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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【題目】如圖所示是兩塊完全一樣的含30°角的三角板,分別記作△ABC和△A1B1C1,現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起,設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)三角板ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板A1B1C1的斜邊A1B1上,當(dāng)∠A=30°,AC=10時(shí),兩直角頂點(diǎn)C,C1的距離是 .
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【題目】將50個(gè)數(shù)據(jù)分成3組,其中第一組和第三組的頻率之和為0.7,則第二小組的頻數(shù)是( )
A. 0.3 B. 30 C. 15 D. 35
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