【題目】在矩形 ABCD 中,AB3,BC4,E、F 是對角線 AC 上的兩個動點,分 別從 A、C 同時出發(fā)相向而行,速度均為每秒 1 個單位長度,運動時間為 t 秒,其中 0 t 5

1)若 G,H 分別是 ABDC 中點,求證:四邊形 EGFH 是平行四邊形(E、F 相遇時除外);

2)在(1)條件下,若四邊形 EGFH 為矩形,求 t 的值;

3)若 G,H 分別是折線 ABC,CDA 上的動點,與 E,F 相同的速度同時出發(fā),若 四邊形 EGFH 為菱形,求 t 的值.

【答案】1)見解析;(20.54.5;(3

【解析】

1)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AFG≌△CEH,根據(jù)全等三角形的性質得到GF=HE,同理得到GE=HF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;

2)分AE=CFAE=CF兩種情況,根據(jù)矩形的性質計算即可;

3)連接AGCH,判定四邊形AGCH是菱形,得到AG=CG,根據(jù)勾股定理求出BG,得到AB+BG的長,根據(jù)題意解答.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

AB=CD,ABCD,ADBC,∠B=90°,

AC=,∠GAF=HCE

G,H分別是AB,DC中點,

AG=BG,CH=DH,

AG=CH,

AE=CF,

AF=CE

在△AFG和△CEH中,

,

∴△AFG≌△CEHSAS),

GF=HE

同理:GE=HF,

∴四邊形EGFH是平行四邊形;

2)解:由(1)得:BG=CHBGCH

∴四邊形BCHG是平行四邊形,

GH=BC=4,當EF=GH=4時,平行四邊形EGFH是矩形,

分兩種情況:①AE=CF=t,EF=5-2t=4,

解得:t=0.5;

AE=CF=tEF=5-25-t=4,

解得:t=4.5;

綜上所述:當t0.5s4.5s時,四邊形EGFH為矩形;

3)解:連接AG、CH,如圖所示:

∵四邊形EGFH為菱形,

GHEF,OG=OH,OE=OF

OA=OC,AG=AH,

∴四邊形AGCH是菱形,

AG=CG,

AG=CG=x,則BG=4-x,

由勾股定理得:AB2+BG2=AG2,

32+4-x2=x2

解得,x=

BG==,

AB+BG=3+=,

t時,四邊形EGFH為菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一個不透明口袋,裝有分別標有數(shù)字1,2,3,44個小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字12,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.

1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率;

2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認為該游戲公平嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點A0,10),點Bm10)在第一象限,連接ABOB

1)如圖1,若OB=12,求m的值.

2)如圖2,當m=10時,過BBCx軸于C,EAB邊上一點,AE=,把△OAE沿直線OE翻折得到△OFE(點A的對應點為點F),連接BFCF,求證:BFCF

3)如圖3,將△AOB沿直線OB翻折得到△GOB(點A的對應點為點G),若點Gx軸的距離不大于8,直接寫出m的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,連接BD,AB=2ADEAB邊上,連接ED

1)若ADE=30°,DE=6,BDE的面積;

2)延長CB至點F使得BF=2AD,連接FE并延長交AD于點M,過點AANEM于點N,連接BN,求證FN=AN+BN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,O的半徑OC=10cm,直線lCO,垂足為H,交O于A,B兩點,AB=16cm,直線l平移多少厘米時能與O相切?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,把一個木制正方體的表面涂上顏色,然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體,從這些小正方體中任意取出一個,求取出的小正方體;

1)只有一面涂有顏色的概率;

2)至少有兩面涂有顏色的概率;

3)各個面都沒有顏色的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點DAC上的一個動點,點EBC延長線上一點,且BD=DE

1)如圖1,若點D在邊AC上,猜想線段ADCE之間的關系,并說明理由;

1

2)如圖2,若點DAC的延長線上,(1)中的結論是否成立,請說明理由.

2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,ADCDBECD,AD=3,DE=4,則BE= ______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中∠A=60°,AB=2cmAC=6cm,點P、Q分別是邊AB、AC上的動點,點P從頂點A沿AB1cm/s的速度向點B運動,同時點Q從頂點C沿CA3cm/s的速度向點A運動,當點P到達點B時點P、Q都停止運動.設運動的時間為t秒.

1)當t為何值時AP=AQ;

2)是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案