Question

【題目】如圖，已知反比例函數（k1＞0）與一次函數相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 .

（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；

（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）B點的坐標為（－2，－1）；當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.

【解析】

（1）根據tan∠AOC＝＝2，△OAC的面積為1，確定點A的坐標，把點A的坐標分別代入兩個解析式即可求解；

（2）根據兩個解析式求得交點B的坐標，觀察圖象，得到當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值．

解：（1）在Rt△OAC中，設OC＝m．

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（負值舍去）．

∴A點的坐標為（1，2）．

把A點的坐標代入中，得k1＝2．

∴反比例函數的表達式為．

把A點的坐標代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．

∴一次函數的表達式．

（2）B點的坐標為（－2，－1）．

當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2．