Question

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍．

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）不存在，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義，即可得到答案；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，解方程即可．

（1）∵方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，

即：12k+4＞0，

解得，k＞﹣，

又∵關(guān)于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0是一元二次方程，

∴k≠0，

∴k＞﹣且k≠0；

（2）不存在，理由如下：

設(shè)關(guān)于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0的兩個(gè)根分別是：x1，x2．

∴x1+x2＝，x1x2＝，

假設(shè)：，即：，

解得：k＝﹣3，

∵k＞﹣且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴不存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1．