【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ =θ, ,我們將這種變換記為[θ,n] .
(1)如圖①,對(duì)△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;
(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值;
(3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θ和n的值.
【答案】(1) 3 ; 60°;(2)2;(3)
【解析】試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)與相似的性質(zhì),即可得S△AB′C′:S△ABC=3,然后由△ABN與△B′MN中,∠B=∠B′,∠ANB=∠B′NM,可得∠BMB′=∠BAB′,即可求得直線BC與直線B′C′所夾的銳角的度數(shù);
(2)由四邊形 ABB′C′是矩形,可得∠BAC′=90°,然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC,即可求得θ的度數(shù),又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得n的值;
(3)由四邊形ABB′C′是平行四邊形,易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°,又由△ABC∽△B′BA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,易得AB2=CBBB′=CB(BC+CB′),繼而求得答案.
試題解析:
(1)根據(jù)題意得:△ABC∽△AB′C′,
∴S△AB′C′:S△ABC=()2=()2=3,∠B=∠B′,
∵∠ANB=∠B′NM,
∴∠BMB′=∠BAB′=60°;
(2)∵四邊形 ABB′C′是矩形,
∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90-30=60°.
在 Rt△ABB′中,∠ABB'=90°,∠BAB′=60°,
∴∠AB′B=30°,
∴n= =2;
(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形,
∴AC′∥BB′,
又∵∠BAC=36°,
∴θ=∠CAC′=∠AC′B′=72°.
∴∠BB′A=∠BAC=36°,而∠B=∠B,
∴△ABC∽△B′BA,
∴AB:BB′=CB:AB,
∴AB2=CBBB′=CB(BC+CB′),
而CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,
∴AB2=1(1+AB),
∴AB=,
∵AB>0,
∴n==.
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A.90
B.100
C.110
D.120
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B.5步
C.6步
D.7步
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【題目】某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件,如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍,兩年后產(chǎn)品y與x的函數(shù)關(guān)系是( )
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B.y=20+2x
C.y=20(1+x)2
D.y=20+20x2+20x
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【題目】如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O ,BD是⊙O 的直徑,AE⊥CD,垂足為E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O 的切線;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的長(zhǎng).
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【題目】樂(lè)平街上新開(kāi)張了一家“好又多”超市,這個(gè)星期天,張明和媽媽去這家新開(kāi)張的超市買東西,如圖反映了張明從家到超市的時(shí)間t(分鐘)與距離s(米)之間關(guān)系的一幅圖:①圖中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?超市離家多遠(yuǎn)?②張明從家出發(fā)到達(dá)超市用了多少時(shí)間?從超市返回家花了多少時(shí)間?
③張明從家出發(fā)后20分鐘到30分鐘內(nèi)可能在做什么?④張明從家到超市時(shí)的平均速度是多少?返回時(shí)的平均速度是多少?
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