【題目】如圖,已知一個(gè)直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn),連接EF,將紙片ACB的一角沿EF折疊.
(1)如圖①,若折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,且使S四邊形ECBF=3S△AEF,則AE= ;
(2)如圖②,若折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,且使MF∥CA.求AE的長(zhǎng);
(3)如圖③,若折疊后點(diǎn)A落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)N處,且使NF⊥AB.求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)AE=;(2);(3)
【解析】(1)AE=;………………2分
(2)如圖②,設(shè)AE=x,則CE=4-x.
∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5.
由折疊可知:AE=EM=x,AF=MF,∠AFE=∠MFE,
∵MF∥AC,∴∠AEF=∠MFE.∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF.∴AE=EM=MF=AF,
∴四邊形AEMF為菱形.………………4分
∴EM∥AB.∴△CME∽△CBA.………………5分
∴=,即=,解得x=,即AE=………………6分
(3)如圖③,設(shè)AE=y,則CE=4-y.
由折疊可知:AE=EN=y,AF=NF,
∵NF⊥AB,∴∠NFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠NFB=∠ACB.
且∠NBF=∠ABC,∴△NBF ∽△ABC.………………7分
∴==.即BF=NF=AF.由BF+ AF=AB=5,
解得:BF=,NF=,………………8分
∴BN=,CN=BN-BC=-3=.………………9分
在Rt△CEN中,由CN2+CE2=EN2,∴()2+(4-y)2=y2,
解得:y=,即AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106](即96≤凈重≤106),樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)(即96≤凈重<98)以下類似,[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
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【題目】已知一次函數(shù) y =ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1,3)且與 y =2x-3 平行.
(1)求出 a ,b .寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系;
(2)求當(dāng) x =-2 時(shí),y的值;當(dāng) y =9時(shí),x的值.
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【題目】納米是一種長(zhǎng)度單位,1米=109納米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑為( )
A. 3.5×10﹣6米B. 3.5×10﹣5米C. 35×1013米D. 3.5×1013米
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【題目】出生1﹣6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育得非常快,他們的體重y(克)與月齡x(月)間的關(guān)系可以用y=a+700x來(lái)表示,其中a是嬰兒出生時(shí)的體重,一個(gè)嬰兒出生時(shí)的體重是3000克,這個(gè)嬰兒第4個(gè)月的體重為( )
A. 6000克B. 5800克C. 5000克D. 5100克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①為平地上一幢建筑物與鐵塔圖,圖②為其示意圖.建筑物AB與鐵塔CD都垂直于地面,BD=20m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為45°,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為58°.求鐵塔CD的高度.(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2006年德國(guó)世界杯足球賽中,32支足球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽,小組比賽規(guī)則如下:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.若小組賽中某隊(duì)的積分為5分,則該隊(duì)必是( )
A.兩勝一負(fù)
B.一勝兩平
C.一勝一平一負(fù)
D.一勝兩負(fù)
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OB+CB的最小值為____.
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【題目】已知關(guān)于a的方程2(a+2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解.
(1)求a、b的值;
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