Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是直線y＝x＋上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，0），則

OB＋CB的最小值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】∵點(diǎn)A是直線y＝ x＋ 上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B所在直線為y= (x-1)＋,即y= x+

作原點(diǎn)關(guān)于直線y= x+對(duì)稱點(diǎn)O’,連接O’C，交直線y= x+于點(diǎn)B，則此時(shí)有OB＋CB的最小值即為O’C長(zhǎng)度，如下圖所示：

直線OO’的解析式為y=- ,則與直線直線y= x+交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）,所以點(diǎn)O’的坐標(biāo)為（ ），又因?yàn)辄c(diǎn)C（1，0），所以點(diǎn)C與O’的水平距離為 ，垂直距離為，所以O’C的距離為： ,即為OB＋CB的最小值；

故答案是： 。