【題目】如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動,經(jīng)過t秒后,以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切,則t=

【答案】4 ﹣1
【解析】解:∵已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動, ∴經(jīng)過t秒后,
∴OA=1+t,
∵四邊形OABC是菱形,
∴OC=1+t,
當(dāng)⊙P與OA,即與x軸相切時(shí),如圖所示,則切點(diǎn)為O,此時(shí)PC=OP,過P作PE⊥OC,
∴OE=CE= OC,
∴OE= ,
在Rt△OPE中,
OE=OPcos30°=2 ,
=2
∴t=4 ﹣1,
所以答案是:4 ﹣1.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理,掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上移動,過點(diǎn)O、A、C作矩形OABC,OA=a,OC=b,移在動過程中,雙曲線y= (x>0)的圖象始終經(jīng)過BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D.

(1)證明:點(diǎn)DAB的中點(diǎn);

(2) 連結(jié)OEAOE= α.

①當(dāng)α=45°時(shí),求 a、b之間的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)α=30°,k= 時(shí),將四邊形OABE沿OE翻折,得四邊形OMNE,記雙曲線與四邊

OMNE除點(diǎn)E外的另一個交點(diǎn)為F,求直線DF的解析式

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動;另一動點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:

規(guī)格

﹣0.2

﹣0.1

0

0.1

0.2

0.5

筐數(shù)

5

8

2

6

8

1

(1)求30箱蘋果的總重量

(2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,以頂點(diǎn)A為原點(diǎn),且有一組鄰邊與坐標(biāo)軸重合,求出正方形ABCD各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某地為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級收費(fèi)制,即每月用水量不超過12噸含12噸時(shí),每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過12噸,超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi),小黃家1月份用水24噸,交水費(fèi)42元2月份用水20噸,交水費(fèi)32元

1求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元;

2設(shè)每月用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為元,寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

3小黃家3月份用水26噸,他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?

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【題目】已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖1), ①判斷△ABC的形狀,并說明理由;
②求證:BD= AE;
(2)當(dāng)α=90°時(shí)(如圖2),求 的值.

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【題目】某工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成,若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后,甲、乙兩工程隊(duì)再合作20天完成。

1)(5分)求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成?

2)(4分)將工程分兩部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均為正整數(shù),且x<15,y<70,求x、y.

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【題目】如圖,過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=(x>0)和y=-(x>0)的圖象于A,B兩點(diǎn),C是y軸上任意一點(diǎn),則△ABC的面積為________

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