以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0),(0,3),求此拋物線的解析式.
【答案】分析:由于直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0),(0,3),利用頂點(diǎn)公式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式.
解答:解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+b,(1分)
∵拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0),(0,3).

解得.(4分)
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(5分)
點(diǎn)評(píng):在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直線y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且tan∠BAO=
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,過(guò)點(diǎn)A的拋物線交y軸與點(diǎn)C,且OA=OC,并以直線x=2為對(duì)稱軸,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線AB與拋物線的解析式;
(2)是否存在以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB及x軸都相切?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.
(3)連接OP并延長(zhǎng)到Q點(diǎn),使得PQ=OP,過(guò)點(diǎn)Q分別作QE⊥x軸于E,QF⊥y軸于F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,矩形OEQF的周長(zhǎng)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,
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)和(0,-
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4
).點(diǎn)P(x,y)在拋物線的頂點(diǎn)M的右側(cè)的半支上(包括頂點(diǎn)M),在x軸上有一點(diǎn)C使△OPC是等腰三角形,OP=PC.
(1)若∠OPC是直角,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線,交直線AM于點(diǎn)Q,設(shè)△AQC的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,并畫(huà)出它的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以直線x=-3為對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的拋物線的表達(dá)式,這條拋物線的表達(dá)式可以是
y=-(x+3)2+2.答案不唯一

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,一次函數(shù)y=
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x+m
(m為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)E,使得A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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