Question

【題目】甲，乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加工，加工過(guò)程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個(gè)）與加工時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是________，B點(diǎn)表示的實(shí)際意義是___________ _____；

（2）求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）乙在加工的過(guò)程中，多少分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件？

（4）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成.丙每分鐘能加工3個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問(wèn)丙應(yīng)在第多少分鐘時(shí)開(kāi)始幫助乙？并在圖中用虛線畫(huà)出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

Answer 1

【答案】（1）B（15,0），甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同

（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分鐘或125分鐘（4）第45分鐘

【解析】試題分析：（1）觀察圖象即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)縱坐標(biāo)的意義可知此時(shí)兩人加工的零件數(shù)量相同；

（2）利用待定系數(shù)法即可得BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象可知105分鐘時(shí)甲完成任務(wù)，甲實(shí)際用了100分鐘完成任務(wù)，從而得到甲的速度，繼而知道乙的速度，從而得出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）求出CD段的解析式，分別所y=100代入BC、CD段解析式即可得；

（4）設(shè)丙應(yīng)該在x分鐘時(shí)加入，根據(jù)等量關(guān)系：乙x分鐘加工的數(shù)量+乙、丙（105-x）分鐘加工的數(shù)量=600，解方程即可得，然后補(bǔ)全圖象即可.

試題解析：（1）由圖象可知B（15，0），根據(jù)縱軸表示甲比乙多加工的零件數(shù)量可知此時(shí)甲、乙加工的零件數(shù)量相同，

故答案為：（15，0），甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同；

（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，由題意則有

，解得： ，所以BC段的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x-30，

由圖象可知105分鐘時(shí)甲完成了任務(wù)，甲中間休息了5分鐘，105-5=100，

600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；

（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，

設(shè)直線CD的解析式為：y=ax+e，由題意則有

，解得： ，所以BC的函數(shù)關(guān)系式為：y＝-4x+600，

當(dāng)y=100時(shí)，有100=-4x+600，解得：x=125，

所以乙在加工的過(guò)程中，65或125分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件；

（4）設(shè)x分鐘時(shí)丙加入，則有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，

即：丙在45分鐘時(shí)開(kāi)始幫助乙，

圖象如圖所示：