Question

【題目】圖象是函數(shù)性質的直觀載體，通過圖象我們容易把握函數(shù)的整體性質．下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究．經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)、、的圖象如下圖所示．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是雙曲線，且分別關于直線、、對稱：三個函數(shù)解析式中分式部分完全相同，則圖象的大小和形狀完全相同，只有位置和對稱軸發(fā)生了變化．因此，我們可以通過描點或平移的方法畫函數(shù)圖象．平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)、的圖象，分別寫出平移的方向和距離．

（2）探索思考：在所給的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質．

（3）拓展應用：若直線過點、，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)是由函數(shù)向上平移一個單位長度得到，函數(shù)是由函數(shù)向下平移一個單位長度得到；（2）畫圖見詳解，函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個單位長度得到，其關于直線y=x+2對稱.（任寫一條即可）；（3）x＜0或2＜x＜6

【解析】

（1）根據(jù)觀察可得函數(shù)、的圖象分別由函數(shù)向上或向下平移一個單位長度得到.

（2）函數(shù)可變形為，即函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個單位長度得到，其關于直線y=x+2對稱.

（3）觀察圖像即可寫出不等式的解集.

（1）與相比較，當x相同時，y值增加1，即函數(shù)圖像向上平移1個單位長度；與相比較，當x相同時，y值減少1，即函數(shù)圖像向下平移1個單位長度；即函數(shù)是由函數(shù)向上平移一個單位長度得到，函數(shù)是由函數(shù)向下平移一個單位長度得到

（2）函數(shù)圖像如下：

函數(shù)可變形為，即函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個單位長度得到，其關于直線y=x+2對稱.

（3）函數(shù)經(jīng)過點、.

觀察圖像易得，當x＜0或當2＜x＜6時，函數(shù)的圖像在圖像上方，即不等式的解集為x＜0或2＜x＜6.