Question

【題目】圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀(guān)載體，通過(guò)圖象我們?nèi)菀装盐蘸瘮?shù)的整體性質(zhì)．下面我們就一類(lèi)特殊的函數(shù)展開(kāi)探究．經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)過(guò)程得到函數(shù)、、的圖象如下圖所示．

（1）觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是雙曲線(xiàn)，且分別關(guān)于直線(xiàn)、、對(duì)稱(chēng)：三個(gè)函數(shù)解析式中分式部分完全相同，則圖象的大小和形狀完全相同，只有位置和對(duì)稱(chēng)軸發(fā)生了變化．因此，我們可以通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)函數(shù)圖象．平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)、的圖象，分別寫(xiě)出平移的方向和距離．

（2）探索思考：在所給的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)．

（3）拓展應(yīng)用：若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)、，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)是由函數(shù)向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，函數(shù)是由函數(shù)向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到；（2）畫(huà)圖見(jiàn)詳解，函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，其關(guān)于直線(xiàn)y=x+2對(duì)稱(chēng).（任寫(xiě)一條即可）；（3）x＜0或2＜x＜6

【解析】

（1）根據(jù)觀(guān)察可得函數(shù)、的圖象分別由函數(shù)向上或向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

（2）函數(shù)可變形為，即函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，其關(guān)于直線(xiàn)y=x+2對(duì)稱(chēng).

（3）觀(guān)察圖像即可寫(xiě)出不等式的解集.

（1）與相比較，當(dāng)x相同時(shí)，y值增加1，即函數(shù)圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；與相比較，當(dāng)x相同時(shí)，y值減少1，即函數(shù)圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；即函數(shù)是由函數(shù)向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，函數(shù)是由函數(shù)向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到

（2）函數(shù)圖像如下：

函數(shù)可變形為，即函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，其關(guān)于直線(xiàn)y=x+2對(duì)稱(chēng).

（3）函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.

觀(guān)察圖像易得，當(dāng)x＜0或當(dāng)2＜x＜6時(shí)，函數(shù)的圖像在圖像上方，即不等式的解集為x＜0或2＜x＜6.