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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A（﹣2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=1，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：將A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y(tǒng)=﹣x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，

解得c=0，b=﹣2，

所以二次函數(shù)解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1

（2）解：∵AO=2，S△AOP=1，

∴P點的縱坐標(biāo)為：±1，

∴﹣x2﹣2x=±1，

當(dāng)﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，

當(dāng)﹣x2﹣2x=﹣1時，

解得：x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ，

∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，1）或（﹣1+ ，﹣1））或（﹣1﹣ ，﹣1）

【解析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y(tǒng)=﹣x2+bx+c，可得出二次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積可得出P點的縱坐標(biāo)，可求出點P的橫坐標(biāo)，即可得出點P的坐標(biāo)．

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【題目】不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．
（1）“特征數(shù)”為{﹣1，2，3}的函數(shù)解析式為，將“特征數(shù)”為{0，1，1}的函數(shù)向下平移兩個單位以后得到的函數(shù)解析式為；
（2）我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“整點”，試問：在上述兩空填寫的函數(shù)圖象圍成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)共有多少個整點？請給出詳細的運算過程；
（3）定義“特征數(shù)”的運算：①{a1 ， b1 ， c1}+{a2 ， b2 ， c2}={a1+a2 ， b1+b2 ， c1+c2}；②λ{a1 ， b1 ， c1}={λa1 ， λb1 ， λc1}（其中λ為任意常數(shù)）．試問：“特征數(shù)”為{﹣1，2，3}+λ{0，1，﹣1}的函數(shù)是否過定點？如果過定點，請計算出該定點坐標(biāo)；如果不存在，請說明你的理由．

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【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）用尺規(guī)畫圓O，使圓O過A、D兩點，且圓心O在邊AC上．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：BC與圓O相切；
（3）設(shè)圓O交AB于點E，若AE=2，CD=2BD．求線段BE的長和弧DE的長．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜邊AB上一個動點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′D平行于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為．

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【題目】如圖，△OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（6，8），OA=OB，點P在線段OB上，點Q在y軸的正半軸上，OP=2OQ，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于點E，F(xiàn)．

（1）求直線AB的解析式；
（2）若四邊形POEF是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在點P，使△PEF為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．