Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．

（1）證明：DE⊥AC．

（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）AE＝．

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)DE是⊙O的切線，可得∠ODE＝90°，由AC＝BC，可得∠OBD＝∠A，進(jìn)而可得∠A＝∠ODB，可得OD∥AC，即可證明結(jié)論；

（2）連接CD，根據(jù)BC為直徑，證明△ADE∽△ACD，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長(zhǎng)．

解：（1）如圖，連接OD，

∵DE是⊙O的切線，

∴∠ODE＝90°，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∵AC＝BC，

∴∠OBD＝∠A，

∴∠A＝∠ODB，

∴OD∥AC，

∴∠DEC＝90°，

即DE⊥AC．

（2）連接CD，

∵BC為直徑，

∴∠BDC＝∠CDA＝90°，

∴∠DEA＝∠CDA＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACD，

∴，即，

∴AE＝．