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【題目】（1）化簡：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分別是AD，DC，AC的中點，連接EF，BM，求證：EF=BM．

【答案】（1）2x2﹣x；（2）證明見解析．

【解析】

（1）原式利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結果；

（2）根據三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質可得結論．

（1）解：（2x+1）（2x-1）+（x+1）（1-2x）．

=4x2-1+x-2x2+1-2x，

=2x2-x；

（2）證明：∵E，F分別是AD，DC的中點，

∴EF是△ADC的中位線，

∴EF=AC，

∵AB⊥BC，M是AC的中點，

∴BM=AC，

∴EF=BM．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，四邊形是正方形，分別在邊、上，且，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的方法．

（1）在圖l中，連接，為了證明結論“”，小亮將繞點順時針旋轉后解答了這個問題，請按小亮的思路寫出證明過程；

（2）如圖2，當繞點旋轉到圖2位置時，試探究與、之間有怎樣的數量關系？

（3）如圖3，如果四邊形中，，，，且，，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，連接A'C，A'D，則當△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時，FD的長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）＝3n+1；②當n為偶數時，F（n）＝（其中k是使F（n）為奇數的正整數）…，兩種運算交替重復進行，例如，取n＝24，則：若n＝14，則第2019次“F”運算的結果是（ ）

A.4B.1C.2018D.42018

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元，出廠價為每件10元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數：y=-10x+500．

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？

（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動課上，小明同學根據學習函數的經驗，對函數的圖像、性質進行了探究，下面是小明同學探究過程，請補充完整：

如圖1，已知在，，，，點為邊上的一個動點，連接．設，．

（初步感知）

（1）當時，則①________，②________；

（深入思考）

（2）試求與之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；

（3）通過取點測量，得到了與的幾組值，如下表：

0

0.5

1

1.5

2.

2.5

3

3.5

4

2

1.8

1.7

_____

2

2.3

2.6

3.0

_____

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

1）建立平面直角坐標系，如圖2，描出已補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

2）結合畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：

①________________________________；②________________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．

(1)求y與x之間的函數關系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的是(　　)

A.小明做了次擲圖釘的實驗，發(fā)現次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.點都在反比例函數圖象上，且則；

D.對于一元二元方程，若則方程的兩個根互為相反數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A是直線x=1上一個動點，以A為頂點的拋物線y1=a(x﹣1)2+t和拋物線y2=ax2交于點B(A，B不重合，a是常數)，直線AB和拋物線y2=ax2交于點B，C，直線x=1和拋物線y2=ax2交于點D．(如圖僅供參考)

(1)求點B的坐標(用含有a，t的式子表示)；

(2)若a＜0，且點A向上移動時，點B也向上移動，求的范圍；

(3)當B，C重合時，求的值；

(4)當a＞0，且△BCD的面積恰好為3a時，求的值．

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