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閱讀材料，解答問題．
例 如圖，在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5°的值嗎？
解：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)A，使AD＝BD，連結(jié)AB．
設(shè)BC＝a(a＞0)．
∵在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°．
∴∠ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
(1)仿照上例，求出tan15°的值；
(2)在一次課外活動(dòng)中，小劉從上例得到啟發(fā)，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，如圖1、圖2．圖1中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm；圖2中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4 cm．圖3是小劉所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿CA方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在CA邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合)．
①在△DEF沿CA方向移動(dòng)的過(guò)程中，∠FCD的度數(shù)逐漸________．(填“不變”、“變大”、“變小”)
②在△DEF移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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