任意剪一個(gè)三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個(gè)銳角為∠A，首先利用對折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中點(diǎn)D、E，同時(shí)得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°．
（1）你能拼成一個(gè)什么樣的四邊形并說明你的理由；
（2）請你利用這個(gè)圖形，證明三角形的面積公式：S=數(shù)學(xué)公式底×高．

解：（1）由折疊可得∠DFN=∠BFN=90°，那么∠H=90°，
同理可得∠NGE=∠M=90°，
∴四邊形HFGM是矩形．

（2）∵△BDF的面積=△ADH的面積，△CEG的面積=△AEM的面積，
∴S=FG×MG=FG×AN=BC×AN．
分析：（1）易得∠F=∠H=∠M=90°，∴四邊形HFGM是矩形；
（2）用長×寬表示出矩形的面積，也就不是出了原來大三角形的面積，看與大三角形的底邊與高之間的聯(lián)系．
點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任意剪一個(gè)三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個(gè)銳角為∠A，首先利用對折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC精英家教網(wǎng)的中點(diǎn)D、E，同時(shí)得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°．
（1）你能拼成一個(gè)什么樣的四邊形并說明你的理由；
（2）請你利用這個(gè)圖形，證明三角形的面積公式：S=
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底×高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2011•紹興縣模擬）閱讀材料：
小明在做課本閱讀材料中的一個(gè)拼圖游戲“對于任意剪一個(gè)三角形紙片，把這個(gè)三角形紙片剪2刀，分成3塊，再把它們拼成一個(gè)長方形．”時(shí)遇到了困難，經(jīng)提示他想到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，于是他先剪了一個(gè)直角三角形紙片，把這個(gè)直角三角形紙片沿中位線剪1刀，分成2塊（如圖1），很快就拼成了一個(gè)與原三角形面積相等的矩形．
解決問題：（請?jiān)趫D中畫出分割線及拼成的圖形）

（1）請你在圖2中用類似的方法把三角形剪一刀分成2塊，然后拼成平行四邊形；
（2）請你在圖3中把三角形剪兩刀分成3塊，然后拼成矩形；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖4是一個(gè)正方形紙片，把這個(gè)正方形紙片剪2刀，分成3塊，再拼成一個(gè)與原正方形面積相等的三角形，且該三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（給出兩種不同的方案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省蘭溪市九年級下學(xué)期獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：小明在做課本閱讀材料中的一個(gè)拼圖游戲“對于任意剪一個(gè)三角形紙片，把這個(gè)三角形紙片剪2刀，分成3塊，再把它們拼成一個(gè)長方形．”時(shí)遇到了困難，經(jīng)提示他想到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，于是他先剪了一個(gè)直角三角形紙片，把這個(gè)直角三角形紙片沿中位線剪1刀，分成2塊（如圖1），很快就拼成了一個(gè)與原三角形面積相等的矩形．

解決問題：（請?jiān)趫D中畫出分割線及拼成的圖形）

（1）請你在圖2中用類似的方法把三角形剪一刀分成2塊，然后拼成平行四邊形；

（2）請你在圖3中把三角形剪兩刀分成3塊，然后拼成矩形；

（3）應(yīng)用拓展：如圖4是一個(gè)正方形紙片，把這個(gè)正方形紙片剪2刀，分成3塊，再拼成一個(gè)與原正方形面積相等的三角形，且該三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（給出兩種不同的方案）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：柳州 題型：解答題

任意剪一個(gè)三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個(gè)銳角為∠A，首先利用對折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC
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的中點(diǎn)D、E，同時(shí)得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°．
（1）你能拼成一個(gè)什么樣的四邊形并說明你的理由；
（2）請你利用這個(gè)圖形，證明三角形的面積公式：S=
1
2
底×高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省杭州市三墩中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
小明在做課本閱讀材料中的一個(gè)拼圖游戲“對于任意剪一個(gè)三角形紙片，把這個(gè)三角形紙片剪2刀，分成3塊，再把它們拼成一個(gè)長方形．”時(shí)遇到了困難，經(jīng)提示他想到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，于是他先剪了一個(gè)直角三角形紙片，把這個(gè)直角三角形紙片沿中位線剪1刀，分成2塊（如圖1），很快就拼成了一個(gè)與原三角形面積相等的矩形．
解決問題：（請?jiān)趫D中畫出分割線及拼成的圖形）

（1）請你在圖2中用類似的方法把三角形剪一刀分成2塊，然后拼成平行四邊形；
（2）請你在圖3中把三角形剪兩刀分成3塊，然后拼成矩形；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖4是一個(gè)正方形紙片，把這個(gè)正方形紙片剪2刀，分成3塊，再拼成一個(gè)與原正方形面積相等的三角形，且該三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（給出兩種不同的方案）．

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