【題目】已知如圖ABCD,ADC,DAB的平分線(xiàn)DF,AE分別與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)F,E,DFAE相交于點(diǎn)G

1求證AEDF;

2AD10,AB6,AE4,DF的長(zhǎng)

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)推出∠ADC+∠DAB=180°,根據(jù)角平分線(xiàn)得到∠ADF+∠DAE=(∠ADC+∠DAB)=90°,即可求出結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH∥AE,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,得到平行四邊形AEHD,求出DH=AE=4,EH=AD=10,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)推出DC=FC,AB=EB,求出BF、FE、FH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可求出答案.

試題解析:(1ABCD,AB∥CD

∴∠ADC∠DAB180°,

∵DF,AE分別是∠ADC,∠DAB的平分線(xiàn),

∴∠ADFCDFADCDAEBAEDAB,

∴∠ADFDAEADCDAB)=90°

∴∠AGD90°,AE⊥DF

2)如圖,過(guò)點(diǎn)DDH∥AEBC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,則四邊形AEHD是平行四邊形,FD⊥DH,

∴DHAE4,EHAD10,

∵在ABCD中,ADBC,∴∠ADF=CFD,DAE=BEA,

∴∠CDF=CFD,BAE=BEA,

DC=FC,AB=EB,

ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6,CF=BE=6,BF=BC-CF=10-6=4,

FE=BE-BF=6-4=2,FH=FE+EH=12,

RtFDH,DF .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 先增大后減小 B. 先減小后增大

C. 先減小后增大再減小 D. 先增大后減小再增大

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,當(dāng)?shù)走匫A上的點(diǎn)A在x軸的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí),頂點(diǎn)B也隨之在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上滑動(dòng),但點(diǎn)O始終位于原點(diǎn).

(1)如圖①,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí),三角形ABO變成等腰直角三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)中,如圖②,△PA1A是等腰直角三角形,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,斜邊A1A在x軸上,求點(diǎn)A1的坐標(biāo).

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(2)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)條數(shù)與這些對(duì)角線(xiàn)分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為嗎?若能,請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由

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(1)證明:∠BAE=FEC;

(2)證明:AGE≌△ECF;

(3)求AEF的面積.

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(2)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí),三角形ABO變成等腰直角三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)中,如圖②,△PA1A是等腰直角三角形,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,斜邊A1A在x軸上,求點(diǎn)A1的坐標(biāo).

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(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)共8輛,送330名師生集體外出活動(dòng),最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是多少?

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