【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,當(dāng)?shù)走匫A上的點(diǎn)A在x軸的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí),頂點(diǎn)B也隨之在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上滑動(dòng),但點(diǎn)O始終位于原點(diǎn).

(1)如圖①,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí),三角形ABO變成等腰直角三角形,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)中,如圖②,△PA1A是等腰直角三角形,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,斜邊A1A在x軸上,求點(diǎn)A1的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:如圖①,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,

∵OB=AB,

∴OC=AC,點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí),三角形ABO變成等腰直角三角形,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),

∴OC= OA=3,

∵頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,

∴y= =4,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(3,4)


(2)

解:點(diǎn)A移動(dòng)到(4 ,0)時(shí),△ABO變成等腰直角三角形.

理由:如圖②,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,

∵△AOB是等腰直角三角形,

∴BC=OC= OA,

設(shè)點(diǎn)B(a,a),

∵頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,

∴a= ,

解得:a=±2 (負(fù)值舍去),

∴OC=2

∴OA=2OC=4 ,

∴點(diǎn)A移動(dòng)到(4 ,0)時(shí),△ABO變成等腰直角三角形


(3)

解:如圖②,過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,

∵△PA1A是等腰直角三角形,

∴PD=AD,

設(shè)AD=b,則點(diǎn)P(4 +b,b),

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,

∴b=

解得:b1=2 ﹣2 ,b2=﹣2 ﹣2 (舍去),

∴AA1=2b=4 ﹣4 ,

∴OA1=OA+AA1=4 ,

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(4 ,0).


【解析】(1)首先過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,由等腰三角形的三線合一,可得OC=AC=3,然后由頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)首先由等腰直角三角形的性質(zhì),可得OC=BC,然后由頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo);(3)首先過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,易得AD=PD,則可設(shè)AD=b,則點(diǎn)P(4 +b,b),又由點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得b的值,繼而求得答案.

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(3)表示一個(gè)實(shí)數(shù),且,化簡,

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的最小值為__________ .

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A. 監(jiān)測點(diǎn) B. 監(jiān)測點(diǎn) C. 監(jiān)測點(diǎn) D. 監(jiān)測點(diǎn)

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(問題)試求下列幾種情況下:點(diǎn)M到直線CD的距離

(1)∠APB=75°;
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