Question

【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖中方式依次翻折，若DE=a，DC=b，則下列說法：①DC′平分∠BDE；②BC的長為2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長.其中正確的是（）

A.①②③B.②④C.②③④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊前后計算得到∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，可判斷①；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，BE=AB=AC=a+b,EC=DE=b,由此可表示出BC的長，可判斷②；

分別表示出BC′和DC′的長，可判斷③；

表示出△CED的周長=CE+DE+CD= a+b+a=2a+b，可判斷④.

解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①錯誤；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，BE=AB=AC=a+b,EC=DE=b,

∴BC=BE+EC=a+b+a=2a+b，
∴②正確；

∵△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴C′D=CD=b，C′E=CE=a,
∴BC′=BE- C′E=a+b-a=b，

∴BC′=DC′，

∴△BC′D是等腰三角形；
故③正確；
∵△CED的周長=CE+DE+CD= a+b+a=2a+b =BC，
故④正確．
故選：C．