【題目】如圖,AB⊙O的弦,半徑OEAB,PAB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC⊙O相切于點(diǎn)C,CEAB交于點(diǎn)F

(1)求證:PCPF;

(2)連接OB,BC,若OBPC,BC3,tanP,求FB的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)FB2

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)以及OEAB,可知∠E+EFA=∠OCE+FCP90°,從而可得∠EFA=∠FCP,繼而可推得∠CFP=∠FCP,再根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得;

2)過(guò)點(diǎn)BBGPC于點(diǎn)G,由OBPCOBOC,BC3,從而求得OB3,繼而證得四邊形OBGC是正方形,從而有OBCGBG3,從而有,求得PG4,再利用勾股定理可求得PB長(zhǎng),繼而可求出FB長(zhǎng).

(1)連接OC

PC是⊙O的切線,

∴∠OCP90°,

OEOC,

∴∠E=∠OCE,

OEAB,

∴∠E+EFA=∠OCE+FCP90°,

∴∠EFA=∠FCP,

∵∠EFA=∠CFP

∴∠CFP=∠FCP

PCPF;

(2)過(guò)點(diǎn)BBGPC于點(diǎn)G

OBPC

∴∠COB90°,

OBOCBC3,

OB3

BGPC,

∴四邊形OBGC是正方形,

OBCGBG3,

tanP,

PG4,

∴由勾股定理可知:PB5,

PFPC7,

FBPFPB752

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過(guò)調(diào)査.獲取信息如下:

購(gòu)買(mǎi)數(shù)量低于5000

購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不低于5000

紅色地磚

原價(jià)銷售

以八折銷售

藍(lán)色地磚

原價(jià)銷售

以九折銷售

如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款99000元.

(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元?

(2)經(jīng)過(guò)測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過(guò)6000塊,如何購(gòu)買(mǎi)付款最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,AD交⊙O于點(diǎn)E,AC平分∠BAD,連接BE

1)求證:CDED;

2)若CD=4AE=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀,如平面幾何圖,AD=24m,D=90°,第一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測(cè)得∠ABD=31°2秒后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得∠ACD=50°tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m.

1)求B,C的距離.

2)通過(guò)計(jì)算,判斷此轎車是否超速.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,﹣3)和點(diǎn)Pm,0),且m0

1)如圖,若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求此時(shí)y的最小值和m的值.

2)若m=﹣2時(shí),設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為B,求四邊形OAPB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰三角形是線段上的一點(diǎn),連結(jié),且有.

1)若,求的長(zhǎng);

2)若,求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的投籃比賽.預(yù)先對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了6次測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜(gè)):

甲:6,128,1210,12;

乙:9,1011,1012,8

1)填表:

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

10

   

   

   

10

2)根據(jù)測(cè)試成績(jī),請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出分析,派哪一位運(yùn)動(dòng)員參賽更好?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖a,在正方形ABCD中,EF分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接AF、DE交于點(diǎn)G

1)求證:AFDE;

2)如圖b,連接BG,BDBDAF于點(diǎn)H

①求證:GB2GAGD;

②若AB10,求三角形GBH的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案